Задача 56568

Тема:    [ Угол между касательной и хордой ]

Сложность: 4 Классы: 8

Условие

Две окружности касаются внутренним образом в точке M. Пусть AB — хорда большей окружности, касающаяся меньшей окружности в точке T. Докажите, что MT — биссектриса угла AMB.

Решение

Пусть A₁ и B₁ — точки пересечения прямых MA и MB с меньшей окружностью. Так как M — центр гомотетии окружностей, то  A₁B₁ || AB. Поэтому  A₁MT = A₁TA = B₁A₁T = B₁MT.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Прасолов В.В.
Год издания	2001
Название	Задачи по планиметрии
Издательство	МЦНМО
Издание	4*
глава
Номер	2
Название	Вписанный угол
Тема	Вписанный угол
параграф
Номер	3
Название	Угол между касательной и хордой
Тема	Угол между касательной и хордой
задача
Номер	02.027