От квадрата отрезан прямоугольный треугольник, сумма катетов которого равна стороне квадрата.
Докажите, что сумма трёх углов, под которыми видна из трёх оставшихся вершин его гипотенуза, равна 90°.

   Решение

Докажите, что треугольник ABC равнобедренный, если у него:
  а) медиана BD является высотой;
  б) высота BD является биссектрисой.

   Решение

Тема:    [ Угол между касательной и хордой ]

Сложность: 4 Классы: 8

Прислать комментарий

Условие

Две окружности касаются внутренним образом в точке M. Пусть AB — хорда большей окружности, касающаяся меньшей окружности в точке T. Докажите, что MT — биссектриса угла AMB.

Решение

Пусть A₁ и B₁ — точки пересечения прямых MA и MB с меньшей окружностью. Так как M — центр гомотетии окружностей, то  A₁B₁ || AB. Поэтому  A₁MT = A₁TA = B₁A₁T = B₁MT.

Источники и прецеденты использования