Информация о задаче

Задача 56593

Тема:

[

Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды

]

Сложность: 2
Классы: 8,9

Прислать комментарий

Условие

На окружности взяты точки A, B, C и D. Прямые AB и CD пересекаются в точке M. Докажите, что AC^.AD/AM = BC^.BD/BM.

Решение

Так как $\triangle$ ADM $\sim$ $\triangle$ CBM и $\triangle$ ACM $\sim$ $\triangle$ DBM, то AD : CB = DM : BM и AC : DB = AM : DM. Остается перемножить эти равенства.

Источники и прецеденты использования


книга
Автор	Прасолов В.В.
Год издания	2001
Название	Задачи по планиметрии
Издательство	МЦНМО
Издание	4*
глава
Номер	2
Название	Вписанный угол
Тема	Вписанный угол
параграф
Номер	6
Название	Вписанный угол и подобные треугольники
Тема	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды
задача
Номер	02.050