Задача 56596

Тема:    [ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Условие

В треугольнике ABC проведена высота AH, а из вершин B и C опущены перпендикуляры BB₁ и CC₁ на прямую, проходящую через точку A. Докажите, что  ABC HB₁C₁.

Решение

Точки B₁ и H лежат на окружности с диаметром AB, поэтому  (AB, BC) = (AB, BH) = (AB₁, B₁H) = (B₁C₁, B₁H). Аналогично имеем (AC, BC) = (B₁C₁, C₁H).

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Прасолов В.В.
Год издания	2001
Название	Задачи по планиметрии
Издательство	МЦНМО
Издание	4*
глава
Номер	2
Название	Вписанный угол
Тема	Вписанный угол
параграф
Номер	6
Название	Вписанный угол и подобные треугольники
Тема	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды
задача
Номер	02.053