Информация о задаче

Задача 56609

Тема:

[

Биссектриса делит дугу пополам

]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Прислать комментарий

Условие

Известно, что в некотором треугольнике медиана, биссектриса и высота, проведенные из вершины C, делят угол на четыре равные части. Найдите углы этого треугольника.

Решение

Пусть $\alpha$ = $\angle$ A < $\angle$ B. Согласно предыдущей задаче $\angle$ C = 90^o. Медиана CM делит треугольник ABC на два равнобедренных треугольника. $\angle$ ACM = $\angle$ A = $\alpha$ , $\angle$ MCB = 3 $\alpha$ , значит, $\alpha$ + 3 $\alpha$ = 90^o, т. е. $\alpha$ = 22, 5^o. Поэтому $\angle$ A = 22, 5^o, $\angle$ B = 67, 5^o, $\angle$ C = 90^o.

Источники и прецеденты использования


книга
Автор	Прасолов В.В.
Год издания	2001
Название	Задачи по планиметрии
Издательство	МЦНМО
Издание	4*
глава
Номер	2
Название	Вписанный угол
Тема	Вписанный угол
параграф
Номер	7
Название	Биссектриса делит дугу пополам
Тема	Биссектриса делит дугу пополам
задача
Номер	02.066