Задача 56610

Тема:    [ Биссектриса делит дугу пополам ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Условие

Докажите, что в любом треугольнике ABC биссектриса AE лежит между медианой AM и высотой AH.

Решение

Пусть D — точка, в которой прямая AE пересекает описанную окружность. Точка D является серединой дуги BC. Поэтому  MD || AH, причем точки A и D лежат по разные стороны от прямой MH. Следовательно, точка E лежит на отрезке MH.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Прасолов В.В.
Год издания	2001
Название	Задачи по планиметрии
Издательство	МЦНМО
Издание	4*
глава
Номер	2
Название	Вписанный угол
Тема	Вписанный угол
параграф
Номер	7
Название	Биссектриса делит дугу пополам
Тема	Биссектриса делит дугу пополам
задача
Номер	02.067