В пространстве расположена замкнутая шестизвенная ломаная ABCDEF, противоположные звенья которой параллельны  (AB || DE,  BC || EF  и
CD || FA).  При этом AB не равно DE. Докажите, что все звенья ломаной лежат в одной плоскости.

   Решение

Доказать, что если  a > b > 0  и  ^x/_a < ^y/_b,  то справедливо неравенство  

   Решение

Тема:    [ Биссектриса делит дугу пополам ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Прислать комментарий

Условие

Докажите, что в любом треугольнике ABC биссектриса AE лежит между медианой AM и высотой AH.

Решение

Пусть D — точка, в которой прямая AE пересекает описанную окружность. Точка D является серединой дуги BC. Поэтому  MD || AH, причем точки A и D лежат по разные стороны от прямой MH. Следовательно, точка E лежит на отрезке MH.

Источники и прецеденты использования