ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 56611
Тема:    [ Биссектриса делит дугу пополам ]
Сложность: 3
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Дан треугольник ABC. На его стороне AB выбирается точка P и через нее проводятся прямые PM и PN, параллельные AC и BC соответственно (точки M и N лежат на сторонах BC и AC); Q — точка пересечения описанных окружностей треугольников APN и BPM. Докажите, что все прямые PQ проходят через фиксированную точку.

Решение

Ясно, что  $ \angle$(AQ, QP) = $ \angle$(AN, NP) = $ \angle$(PM, MB) = $ \angle$(QP, QB). Поэтому точка Q лежит на окружности, из которой отрезок AB виден под углом  2$ \angle$(AC, CB), причем прямая QP делит дугу AB этой окружности пополам.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор Прасолов В.В.
Год издания 2001
Название Задачи по планиметрии
Издательство МЦНМО
Издание 4*
глава
Номер 2
Название Вписанный угол
Тема Вписанный угол
параграф
Номер 7
Название Биссектриса делит дугу пополам
Тема Биссектриса делит дугу пополам
задача
Номер 02.068

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .