Задача 56611
|
|
 |
Условие
Дан треугольник ABC. На его стороне AB
выбирается точка P и через нее проводятся прямые PM и PN,
параллельные AC и BC соответственно (точки M и N лежат
на сторонах BC и AC); Q — точка пересечения описанных
окружностей треугольников APN и BPM. Докажите, что все
прямые PQ проходят через фиксированную точку.
Решение
Ясно, что
(AQ, QP) =
(AN, NP) =
(PM, MB) =
(QP, QB).
Поэтому точка Q лежит на окружности, из которой отрезок AB
виден под углом
2
(AC, CB), причем прямая QP делит дугу AB
этой окружности пополам.
Источники и прецеденты использования
| книга | |
| Автор | Прасолов В.В. |
| Год издания | 2001 |
| Название | Задачи по планиметрии |
| Издательство | МЦНМО |
| Издание | 4* |
| глава | |
| Номер | 2 |
| Название | Вписанный угол |
| Тема | Вписанный угол |
| параграф | |
| Номер | 7 |
| Название | Биссектриса делит дугу пополам |
| Тема | Биссектриса делит дугу пополам |
| задача | |
| Номер | 02.068 |
