Задача 56612
|
|
 |
Условие
Продолжение биссектрисы AD остроугольного
треугольника ABC пересекает описанную окружность в точке E.
Из точки D на стороны AB и AC опущены перпендикуляры DP
и DQ. Докажите, что
SABC = SAPEQ.
Решение
Точки P и Q лежат на окружности с диаметром AD; эта
окружность пересекает сторону BC в точке F (F не совпадает с D,
если ABAC). Ясно, что
(FC, CE) =
(BA, AE) =
(DA, AQ) =
(DF, FQ), т. е.
EC || FQ.
Аналогично
BE || FP. Для завершения доказательства остается
заметить, что площади треугольников, прилегающих к боковым сторонам
трапеции, равны.
Источники и прецеденты использования
| книга | |
| Автор | Прасолов В.В. |
| Год издания | 2001 |
| Название | Задачи по планиметрии |
| Издательство | МЦНМО |
| Издание | 4* |
| глава | |
| Номер | 2 |
| Название | Вписанный угол |
| Тема | Вписанный угол |
| параграф | |
| Номер | 7 |
| Название | Биссектриса делит дугу пополам |
| Тема | Биссектриса делит дугу пополам |
| задача | |
| Номер | 02.069 |
