ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 56615
Тема:    [ Вписанный четырехугольник с перпендикулярными диагоналями ]
Сложность: 3
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

ABCD - вписанный четырехугольник, диагонали которого перпендикулярны. O - центр описанной окружности четырехугольника ABCD. P - точка пересечения диагоналей.
Найдите сумму квадратов диагоналей, если известны длина отрезка OP и радиус окружности R.

Решение

Пусть M — середина ACN — середина BD AM2 = AO2 - OM2, BN2 = BO2 - ON2, поэтому  AC2 + BD2 = 4(R2 - OM2) + 4(R2 - ON2) = 8R2 - 4(OM2 + ON2) = 8R2 - 4OP2, так как  OM2 + ON2 = OP2.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор Прасолов В.В.
Год издания 2001
Название Задачи по планиметрии
Издательство МЦНМО
Издание 4*
глава
Номер 2
Название Вписанный угол
Тема Вписанный угол
параграф
Номер 8
Название Вписанный четырехугольник с перпендикулярными диагоналями
Тема Вписанный четырехугольник с перпендикулярными диагоналями
задача
Номер 02.072

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .