Задача 56630
|
|
 |
Условие
Четырехугольник ABCD вписанный. Докажите, что
точка Микеля для прямых, содержащих его стороны, лежит на
отрезке, соединяющем точки пересечения продолжений сторон.
Решение
Можно считать, что лучи AB и DC пересекаются в
точке E, а лучи BC и AD — в точке F. Пусть P — точка
пересечения описанных окружностей треугольников BCE и CDF. Тогда
CPE =
ABC и
CPF =
ADC.
Поэтому
CPE +
CPF = 180o,
т. е. точка P лежит на отрезке EF.
Источники и прецеденты использования
| книга | |
| Автор | Прасолов В.В. |
| Год издания | 2001 |
| Название | Задачи по планиметрии |
| Издательство | МЦНМО |
| Издание | 4* |
| глава | |
| Номер | 2 |
| Название | Вписанный угол |
| Тема | Вписанный угол |
| параграф | |
| Номер | 10 |
| Название | Точка Микеля |
| Тема | Точка Микеля |
| задача | |
| Номер | 02.085 |
