Задача 56632

Тема:    [ Точка Микеля ]

Сложность: 6 Классы: 8,9

Условие

Даны четыре прямые. Докажите, что проекции точки Микеля на эти прямые лежат на одной прямой.

Решение

Воспользуемся обозначениями рис. Проекции точки P на прямые CA и CB совпадают с ее проекциями на CE и CF. Следовательно, прямые Симсона точки P относительно треугольников ABC и CEF совпадают (см. задачу 5.85, а)).

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Прасолов В.В.
Год издания	2001
Название	Задачи по планиметрии
Издательство	МЦНМО
Издание	4*
глава
Номер	2
Название	Вписанный угол
Тема	Вписанный угол
параграф
Номер	10
Название	Точка Микеля
Тема	Точка Микеля
задача
Номер	02.087