ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 56668
Тема:    [ Произведение длин отрезков хорд и длин отрезков секущих ]
Сложность: 3
Классы: 8
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Прямая OA касается окружности в точке A, а хорда BC параллельна OA. Прямые OB и OC вторично пересекают окружность в точках K и L. Докажите, что прямая KL делит отрезок OA пополам.

Решение

Пусть для определенности лучи OA и BC сонаправлены; M — точка пересечения прямых KL и OA. Тогда  $ \angle$LOM = $ \angle$LCB = $ \angle$OKM, а значит,  $ \triangle$KOM $ \sim$ $ \triangle$OLM. Следовательно,  OM : KM = LM : OM, т. е.  OM2 = KM . LM. Кроме того,  MA2 = MK . ML. Поэтому MA = OM.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор Прасолов В.В.
Год издания 2001
Название Задачи по планиметрии
Издательство МЦНМО
Издание 4*
глава
Номер 3
Название Окружности
Тема Окружности
параграф
Номер 2
Название Произведение длин отрезков хорд
Тема Произведение длин отрезков хорд и длин отрезков секущих
задача
Номер 03.011

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .