Условие
Четырехугольник
ABCD вписан в окружность
радиуса
R,
— угол между его диагоналями. Докажите, что
площадь
S четырехугольника
ABCD равна
2
R2sin
A sin
B sin
.
Решение
Применяя теорему синусов к треугольникам
ABC и
ABD,
получаем
AC = 2
R sin
B и
BD = 2
R sin
A. Поэтому
S =
AC . BD sin
= 2
R2sin
A sin
B sin
.
Источники и прецеденты использования
|
|
|
книга |
|
Автор |
Прасолов В.В. |
|
Год издания |
2001 |
|
Название |
Задачи по планиметрии |
|
Издательство |
МЦНМО |
|
Издание |
4* |
|
глава |
|
Номер |
4 |
|
Название |
Площадь |
|
Тема |
Площадь |
|
параграф |
|
Номер |
7 |
|
Название |
Формулы для площади четырехугольника |
|
Тема |
Площадь четырехугольника |
|
задача |
|
Номер |
04.043 |
