Задача 56794

Тема:    [ Площадь четырехугольника ]

Сложность: 4 Классы: 9

Условие

Четырехугольник ABCD вписан в окружность радиуса R,  — угол между его диагоналями. Докажите, что площадь S четырехугольника ABCD равна  2R²sin A sin B sin.

Решение

Применяя теорему синусов к треугольникам ABC и ABD, получаем  AC = 2R sin B и  BD = 2R sin A. Поэтому  S = AC ^. BD sin = 2R²sin A sin B sin.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Прасолов В.В.
Год издания	2001
Название	Задачи по планиметрии
Издательство	МЦНМО
Издание	4*
глава
Номер	4
Название	Площадь
Тема	Площадь
параграф
Номер	7
Название	Формулы для площади четырехугольника
Тема	Площадь четырехугольника
задача
Номер	04.043