Задача 56803

Тема:    [ Вспомогательная площадь. Площадь помогает решить задачу ]

Сложность: 4 Классы: 9

Условие

Расстояния от точки X стороны BC треугольника ABC до прямых AB и AC равны d_b и d_c. Докажите, что  d_b/d_c = BX ^. AC/(CX ^. AB).

Решение

Достаточно заметить, что  d_b ^. AB = 2S_AXB = BX ^. AX sin, где  = AXB и  d_c ^. AC = 2S_AXC = CX ^. AX sin.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Прасолов В.В.
Год издания	2001
Название	Задачи по планиметрии
Издательство	МЦНМО
Издание	4*
глава
Номер	4
Название	Площадь
Тема	Площадь
параграф
Номер	8
Название	Вспомогательная площадь
Тема	Вспомогательная площадь. Площадь помогает решить задачу
задача
Номер	04.052