Задача 56832

Тема:    [ Вписанные и описанные окружности ]

Сложность: 3 Классы: 8

Условие

Докажите, что сторона BC треугольника ABC видна из центра O вписанной окружности под углом  90^o + A/2, а из центра O_a вневписанной окружности под углом  90^o - A/2.

Решение

Ясно, что  BOC = 180^o - CBO - BCO = 180^o - B/2 - C/2 = 90^o + A/2, a  BO_aC = 180^o - BOC, так как  OBO_a = OCO_a = 90^o.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Прасолов В.В.
Год издания	2001
Название	Задачи по планиметрии
Издательство	МЦНМО
Издание	4*
глава
Номер	5
Название	Треугольники
параграф
Номер	1
Название	Вписанная и описанная окружности
Тема	Вписанные и описанные окружности
задача
Номер	05.003