Задача 56859

Тема:    [ Правильный (равносторонний) треугольник ]

Сложность: 2 Классы: 8

Условие

Окружность делит каждую из сторон треугольника на три равные части. Докажите, что этот треугольник правильный.

Решение

Пусть A и B, C и D, E и F — точки пересечения окружности со сторонами PQ, QR, RP треугольника PQR. Рассмотрим медиану PS. Она соединяет середины параллельных хорд FA и DC и поэтому перпендикулярна им. Следовательно, PS является высотой треугольника PQR, а значит PQ = PR. Аналогично PQ = QR.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Прасолов В.В.
Год издания	2001
Название	Задачи по планиметрии
Издательство	МЦНМО
Издание	4*
глава
Номер	5
Название	Треугольники
параграф
Номер	3
Название	Правильный треугольник
Тема	Правильный (равносторонний) треугольник
задача
Номер	05.025