ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 56865
Тема:    [ Треугольники с углами 60╟ и 120╟ ]
Сложность: 3
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

В треугольнике ABC с углом A, равным  120o, биссектрисы AA1, BB1 и CC1 пересекаются в точке O. Докажите, что  $ \angle$A1C1O = 30o.

Решение

Согласно решению задачи 5.30 луч A1C1 является биссектрисой угла AA1B. Пусть K — точка пересечения биссектрис треугольника A1AB. Тогда  $ \angle$C1KO = $ \angle$A1KB = 90o + $ \angle$A/2 = 120o. Поэтому  $ \angle$C1KO + $ \angle$C1AO = 180o, т. е. четырехугольник AOKC1 вписанный. Следовательно,  $ \angle$A1C1O = $ \angle$KC1O = $ \angle$KAO = 30o.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор Прасолов В.В.
Год издания 2001
Название Задачи по планиметрии
Издательство МЦНМО
Издание 4*
глава
Номер 5
Название Треугольники
параграф
Номер 4
Название Треугольники с углами 60 и 120 градусов
Тема Треугольники с углами 60╟ и 120╟
задача
Номер 05.031

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .