Задача 56866

Тема:    [ Треугольники с углами $60^\circ$ и $120^\circ$ ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Условие

В треугольнике ABC проведены биссектрисы BB₁ и CC₁. Докажите, что если описанные окружности треугольников ABB₁ и ACC₁ пересекаются в точке, лежащей на стороне BC, то A = 60^o.

Решение

Пусть описанные окружности треугольников ABB₁ и ACC₁ пересекаются в точке X, лежащей на стороне BC. Тогда XAC = CBB₁ = B и XAB = BCC₁ = C. Поэтому A = (B + C), а значит, A = 60^o.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Прасолов В.В.
Год издания	2001
Название	Задачи по планиметрии
Издательство	МЦНМО
Издание	4*
глава
Номер	5
Название	Треугольники
параграф
Номер	4
Название	Треугольники с углами 60 и 120 градусов
Тема	Треугольники с углами $60^\circ$ и $120^\circ$
задача
Номер	05.033B