ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 56866
Тема:    [ Треугольники с углами 60╟ и 120╟ ]
Сложность: 3
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

В треугольнике ABC проведены биссектрисы BB1 и CC1. Докажите, что если описанные окружности треугольников ABB1 и ACC1 пересекаются в точке, лежащей на стороне BC, то $ \angle$A = 60o.

Решение

Пусть описанные окружности треугольников ABB1 и ACC1 пересекаются в точке X, лежащей на стороне BC. Тогда $ \angle$XAC = $ \angle$CBB1 = $ {\frac{1}{2}}$$ \angle$B и $ \angle$XAB = $ \angle$BCC1 = $ {\frac{1}{2}}$$ \angle$C. Поэтому $ \angle$A = $ {\frac{1}{2}}$($ \angle$B + $ \angle$C), а значит, $ \angle$A = 60o.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор Прасолов В.В.
Год издания 2001
Название Задачи по планиметрии
Издательство МЦНМО
Издание 4*
глава
Номер 5
Название Треугольники
параграф
Номер 4
Название Треугольники с углами 60 и 120 градусов
Тема Треугольники с углами 60╟ и 120╟
задача
Номер 05.033B

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .