Условие
В треугольнике
ABC проведены биссектрисы
BB1 и
CC1. Докажите, что если
описанные окружности треугольников
ABB1 и
ACC1 пересекаются в точке,
лежащей на стороне
BC, то
A = 60
o.
Решение
Пусть описанные окружности треугольников
ABB1 и
ACC1 пересекаются в точке
X, лежащей на стороне
BC. Тогда
XAC =
CBB1 =

B и
XAB =
BCC1 =

C. Поэтому
A =

(
B +
C), а значит,
A = 60
o.
Источники и прецеденты использования
|
книга |
Автор |
Прасолов В.В. |
Год издания |
2001 |
Название |
Задачи по планиметрии |
Издательство |
МЦНМО |
Издание |
4* |
глава |
Номер |
5 |
Название |
Треугольники |
параграф |
Номер |
4 |
Название |
Треугольники с углами 60 и 120 градусов |
Тема |
Треугольники с углами 60╟ и 120╟ |
задача |
Номер |
05.033B |