Информация о задаче

Задача 56866

Тема:

[

Треугольники с углами $60^\circ$ и $120^\circ$

]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Прислать комментарий

Условие

В треугольнике ABC проведены биссектрисы BB₁ и CC₁. Докажите, что если описанные окружности треугольников ABB₁ и ACC₁ пересекаются в точке, лежащей на стороне BC, то $\angle$ A = 60^o.

Решение

Пусть описанные окружности треугольников ABB₁ и ACC₁ пересекаются в точке X, лежащей на стороне BC. Тогда $\angle$ XAC = $\angle$ CBB₁ = ${\frac{1}{2}}$ $\angle$ B и $\angle$ XAB = $\angle$ BCC₁ = ${\frac{1}{2}}$ $\angle$ C. Поэтому $\angle$ A = ${\frac{1}{2}}$ ( $\angle$ B + $\angle$ C), а значит, $\angle$ A = 60^o.

Источники и прецеденты использования


книга
Автор	Прасолов В.В.
Год издания	2001
Название	Задачи по планиметрии
Издательство	МЦНМО
Издание	4*
глава
Номер	5
Название	Треугольники
параграф
Номер	4
Название	Треугольники с углами 60 и 120 градусов
Тема	Треугольники с углами $60^\circ$ и $120^\circ$
задача
Номер	05.033B