Задача 56868

Тема:    [ Треугольники с углами $60^\circ$ и $120^\circ$ ]

Сложность: 4 Классы: 8,9

Условие

В треугольнике ABC угол A равен  120^o. Докажите, что из отрезков длиной a, b, b + c можно составить треугольник.

Решение

Построим внешним образом на стороне AC треугольника ABC правильный треугольник AB₁C. Так как  A = 120^o, точка A лежит на отрезке BB₁. Поэтому BB₁ = b + c и, кроме того, BC = a и B₁C = b, т. е. треугольник BB₁C искомый.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Прасолов В.В.
Год издания	2001
Название	Задачи по планиметрии
Издательство	МЦНМО
Издание	4*
глава
Номер	5
Название	Треугольники
параграф
Номер	4
Название	Треугольники с углами 60 и 120 градусов
Тема	Треугольники с углами $60^\circ$ и $120^\circ$
задача
Номер	05.033