ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
Задача 57008
Условиеа) Докажите, что сумма углов при вершинах выпуклого n-угольника равна
(n - 2) . 180o.
Решениеа) Диагонали выпуклого многоугольника лежат внутри него, поэтому, отметив одну из вершин многоугольника и соединив её со всеми остальными, получим разбиение многоугольника на треугольники. Всего мы провели n−3 диагонали (по одной во все точки, кроме отмеченной и её соседей), значит, получили n−2 треугольника. Остаётся заметить, что сумма углов многоугольника складывается в точности из всех углов полученных треугольников, а их сумма равна (n−2)⋅180∘. б) Поскольку многоугольник разбит на треугольники, его сумма углов равна сумме углов треугольников независимо от способа разбиения. Сумма углов каждого треугольника равна 180∘, значит, всего их (n−2)⋅180∘:180∘=n−2. Источники и прецеденты использования
|
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|
![]() |
Проект осуществляется при поддержке