Задача 57051

Темы:    [ Теорема Птолемея ] [ Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства ]

Сложность: 5 Классы: 8,9

Условие

На дуге CD описанной окружности квадрата ABCD взята точка P. Докажите, что  PA + PC = PB.

Решение

Применяя теорему Птолемея к четырехугольнику ABCP и сокращая на длину стороны квадрата, получаем требуемое.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Прасолов В.В.
Год издания	2001
Название	Задачи по планиметрии
Издательство	МЦНМО
Издание	4*
глава
Номер	6
Название	Многоугольники
Тема	Многоугольники
параграф
Номер	3
Название	Теорема Птолемея
Тема	Теорема Птолемея
задача
Номер	06.039