Задача 57062

Тема:    [ Шестиугольники ]

Сложность: 5 Классы: 9

Условие

Суммы углов при вершинах A, C, E и B, D, F выпуклого шестиугольника ABCDEF с равными сторонами равны. Докажите, что противоположные стороны этого шестиугольника параллельны.

Решение

Сумма углов при вершинах A, C и E равна  360^o, поэтому из равнобедренных треугольников ABF, CBD и EDF можно сложить треугольник, приложив AB к CB, a ED и EF к CD и AF. Стороны полученного треугольника равны сторонам треугольника BDF. Следовательно, при симметрии относительно прямых FB, BD и DF точки A, C и E переходят в центр O описанной окружности треугольника BDF, а значит,  AB| OF| DE.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Прасолов В.В.
Год издания	2001
Название	Задачи по планиметрии
Издательство	МЦНМО
Издание	4*
глава
Номер	6
Название	Многоугольники
Тема	Многоугольники
параграф
Номер	5
Название	Шестиугольники
Тема	Шестиугольники
задача
Номер	06.050