Задача 57101
|
|
 |
Условие
Сколько в выпуклом многоугольнике может быть сторон,
равных по длине наибольшей диагонали?
Решение
Предположим, что несмежные стороны AB и CD равны
по длине наибольшей диагонали. Тогда
AB + CD AC + BD. Но
согласно задаче 9.14
AB + CD < AC + BD. Получено противоречие,
поэтому стороны, равные по длине наибольшей диагонали, должны
быть смежными, т. е. таких сторон не больше
двух.
Пример многоугольника с двумя сторонами, равными по длине
наибольшей диагонали, приведен на рис. Ясно, что такой n-угольник существует при любом n > 3.
Источники и прецеденты использования
| книга | |
| Автор | Прасолов В.В. |
| Год издания | 2001 |
| Название | Задачи по планиметрии |
| Издательство | МЦНМО |
| Издание | 4* |
| глава | |
| Номер | 6 |
| Название | Многоугольники |
| Тема | Многоугольники |
| параграф | |
| Номер | 8 |
| Название | Произвольные выпуклые многоугольники |
| Тема | Выпуклые многоугольники |
| задача | |
| Номер | 06.088 |
