Условие
Сколько в выпуклом многоугольнике может быть сторон,
равных по длине наибольшей диагонали?
Решение
Предположим, что несмежные стороны
AB и
CD равны
по длине наибольшей диагонали. Тогда
AB +
CD 
AC +
BD. Но
согласно задаче
9.14
AB +
CD <
AC +
BD. Получено противоречие,
поэтому стороны, равные по длине наибольшей диагонали, должны
быть смежными, т. е. таких сторон не больше
двух.
Пример многоугольника с двумя сторонами, равными по длине
наибольшей диагонали, приведен на рис. Ясно, что такой
n-угольник существует при любом
n > 3.
Источники и прецеденты использования
