Условие
Два колеса радиусов
r1 и
r2 катаются по прямой
l.
Найдите множество точек пересечения
M их общих внутренних касательных.
Решение
Пусть
O1 и
O2 — центры колес радиусов
r1
и
r2 соответственно. Если
M — точка пересечения внутренних
касательных, то
O1M :
O2M =
r1 :
r2. Из этого условия
легко получить, что расстояние от точки
M до прямой
l
равно
2
r1r2/(
r1 +
r2). Поэтому все точки пересечения общих
внутренних касательных лежат на прямой, параллельной прямой
l и
отстоящей от нее на расстояние
2
r1r2/(
r1 +
r2).
Источники и прецеденты использования
