Задача 57129

Тема:    [ ГМТ - прямая или отрезок ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Условие

Два колеса радиусов r₁ и r₂ катаются по прямой l. Найдите множество точек пересечения M их общих внутренних касательных.

Решение

Пусть O₁ и O₂ — центры колес радиусов r₁ и r₂ соответственно. Если M — точка пересечения внутренних касательных, то  O₁M : O₂M = r₁ : r₂. Из этого условия легко получить, что расстояние от точки M до прямой l равно  2r₁r₂/(r₁ + r₂). Поэтому все точки пересечения общих внутренних касательных лежат на прямой, параллельной прямой l и отстоящей от нее на расстояние  2r₁r₂/(r₁ + r₂).

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Прасолов В.В.
Год издания	2001
Название	Задачи по планиметрии
Издательство	МЦНМО
Издание	4*
глава
Номер	7
Название	Геометрические места точек
Тема	Геометрические Места Точек
параграф
Номер	1
Название	ГМТ - прямая или отрезок
Тема	ГМТ - прямая или отрезок
задача
Номер	07.001