Задача 57131
|
|
 |
Условие
Даны две прямые, пересекающиеся в точке O. Найдите
ГМТ X, для которых сумма длин проекций отрезков OX на эти прямые
постоянна.
Решение
Пусть
a и
b — единичные векторы,
параллельные данным прямым;
x = . Сумма длин проекций
вектора
x на данные прямые равна
|(a,x)| + |(b,x)| = |(a±b,x)|, причем смена знака
происходит на перпендикулярах, восставленных из точки O к данным
прямым. Поэтому искомое ГМТ — прямоугольник, стороны которого
параллельны биссектрисам углов между данными прямыми, а вершины лежат
на указанных перпендикулярах.
Источники и прецеденты использования
| книга | |
| Автор | Прасолов В.В. |
| Год издания | 2001 |
| Название | Задачи по планиметрии |
| Издательство | МЦНМО |
| Издание | 4* |
| глава | |
| Номер | 7 |
| Название | Геометрические места точек |
| Тема | Геометрические Места Точек |
| параграф | |
| Номер | 1 |
| Название | ГМТ - прямая или отрезок |
| Тема | ГМТ - прямая или отрезок |
| задача | |
| Номер | 07.003 |
