Задача 57132

Тема:    [ ГМТ - прямая или отрезок ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Условие

Дан прямоугольник ABCD. Найдите ГМТ X, для которых  AX + BX = CX + DX.

Решение

Пусть l — прямая, проходящая через середины сторон BC и AD. Предположим, что точка X не лежит на прямой l, например что точки A и X лежат по одну сторону от прямой l. Тогда AX < DX и BX < CX, а значит,  AX + BX < CX + DX. Поэтому прямая l — искомое ГМТ.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Прасолов В.В.
Год издания	2001
Название	Задачи по планиметрии
Издательство	МЦНМО
Издание	4*
глава
Номер	7
Название	Геометрические места точек
Тема	Геометрические Места Точек
параграф
Номер	1
Название	ГМТ - прямая или отрезок
Тема	ГМТ - прямая или отрезок
задача
Номер	07.004