ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 57134
Тема:    [ ГМТ - прямая или отрезок ]
Сложность: 3
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

На плоскости даны точки A и B. Найдите ГМТ M, для которых разность квадратов длин отрезков AM и BM постоянна.

Решение

Введем систему координат, выбрав точку A в качестве начала координат и направив ось Ox по лучу AB. Пусть точка M имеет координаты (x, y). Тогда  AM2 = x2 + y2 и  BM2 = (x - a)2 + y2, где a = AB. Поэтому  AM2 - BM2 = 2ax - a2. Эта величина равна k для точек M с координатами  ((a2 + k)/2a, y); все такие точки лежат на прямой, перпендикулярной AB.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор Прасолов В.В.
Год издания 2001
Название Задачи по планиметрии
Издательство МЦНМО
Издание 4*
глава
Номер 7
Название Геометрические места точек
Тема Геометрические Места Точек
параграф
Номер 1
Название ГМТ - прямая или отрезок
Тема ГМТ - прямая или отрезок
задача
Номер 07.006

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .