ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
Задача 57134
УсловиеНа плоскости даны точки A и B. Найдите ГМТ M, для
которых разность квадратов длин отрезков AM и BM постоянна.
РешениеВведем систему координат, выбрав точку A в качестве
начала координат и направив ось Ox по лучу AB. Пусть точка M
имеет координаты (x, y). Тогда
AM2 = x2 + y2 и
BM2 = (x - a)2 + y2,
где a = AB. Поэтому
AM2 - BM2 = 2ax - a2. Эта величина равна k для
точек M с координатами
((a2 + k)/2a, y); все такие точки лежат на
прямой, перпендикулярной AB.
Источники и прецеденты использования
|
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|
![]() |
Проект осуществляется при поддержке