Задача 57141

Тема:    [ ГМТ - окружность или дуга окружности ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Условие

Даны две точки A и B. Две окружности касаются прямой AB (одна — в точке A, другая — в точке B) и касаются друг друга в точке M. Найдите ГМТ M.

Решение

Проведем через точку M общую касательную к окружностям. Пусть O — точка пересечения этой касательной с прямой AB. Тогда AO = MO = BO, т. е. O — середина отрезка AB. Точка M лежит на окружности с центром O и радиусом AB/2. Множеством точек M является окружность с диаметром AB (точки A и B следует исключить).

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Прасолов В.В.
Год издания	2001
Название	Задачи по планиметрии
Издательство	МЦНМО
Издание	4*
глава
Номер	7
Название	Геометрические места точек
Тема	Геометрические Места Точек
параграф
Номер	2
Название	ГМТ - окружность или дуга окружности
Тема	ГМТ - окружность или дуга окружности
задача
Номер	07.013