Условие
Даны две точки
A и
B. Две окружности касаются
прямой
AB (одна — в точке
A, другая — в точке
B) и касаются
друг друга в точке
M. Найдите ГМТ
M.
Решение
Проведем через точку
M общую касательную к окружностям.
Пусть
O — точка пересечения этой касательной с прямой
AB.
Тогда
AO =
MO =
BO, т. е.
O — середина отрезка
AB. Точка
M лежит
на окружности с центром
O и радиусом
AB/2. Множеством точек
M
является окружность с диаметром
AB (точки
A и
B следует
исключить).
Источники и прецеденты использования
