Задача 57143

Тема:    [ ГМТ - окружность или дуга окружности ]

Сложность: 4 Классы: 8,9

Условие

Пусть S — окружность Аполлония для точек A и B, причем точка A лежит вне окружности S. Из точки A проведены касательные AP и AQ к окружности S. Докажите, что B — середина отрезка PQ.

Решение

Пусть прямая AB пересекает окружность S в точках E и F, причем точка E лежит на отрезке AB. Тогда PE — биссектриса треугольника APB, поэтому  EPB = EPA = EFP. А так как  EPF = 90^o, то  PB EF.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Прасолов В.В.
Год издания	2001
Название	Задачи по планиметрии
Издательство	МЦНМО
Издание	4*
глава
Номер	7
Название	Геометрические места точек
Тема	Геометрические Места Точек
параграф
Номер	2
Название	ГМТ - окружность или дуга окружности
Тема	ГМТ - окружность или дуга окружности
задача
Номер	07.015