Задача 57161

Тема:    [ Метод ГМТ ]

Сложность: 3 Классы: 9

Условие

Пусть D и E — середины сторон AB и BC остроугольного треугольника ABC, а точка M лежит на стороне AC. Докажите, что если MD < AD, то ME > EC.

Решение

Опустим из точки B высоту BB₁. Тогда AD = B₁D и CE = B₁E. Ясно, что если MD < AD, то точка M лежит на отрезке AB₁, т. е. вне отрезка B₁C. Следовательно, ME > EC.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Прасолов В.В.
Год издания	2001
Название	Задачи по планиметрии
Издательство	МЦНМО
Издание	4*
глава
Номер	7
Название	Геометрические места точек
Тема	Геометрические Места Точек
параграф
Номер	6
Название	Метод ГМТ
Тема	Метод ГМТ
задача
Номер	07.032