ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
Задача 57162
УсловиеВнутри выпуклого многоугольника взяты точки P
и Q. Докажите, что существует вершина многоугольника,
менее удаленная от Q, чем от P.
РешениеПредположим, что все вершины многоугольника удалены
от точки Q не меньше, чем точки от P. Тогда все вершины
многоугольника лежат в той же полуплоскости, заданной серединным
перпендикуляром к отрезку PQ, что и точка P, а точка Q лежит
в другой полуплоскости. Следовательно, точка Q лежит вне
многоугольника, что противоречит условию.
Источники и прецеденты использования
|
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|
![]() |
Проект осуществляется при поддержке