Условие
На плоскости даны два непересекающихся круга.
Обязательно ли найдется точка
M, лежащая вне этих кругов,
удовлетворяющая такому условию: каждая прямая, проходящая через
точку
M, пересекает хотя бы один из этих кругов?
Найдите ГМТ
M, удовлетворяющих такому условию.
Решение
Проведем общие касательные к данным кругам (рис.).
Легко проверить, что точки, принадлежащие заштрихованным областям
(но не их границам), удовлетворяют требуемому условию, а точки,
не лежащие в этих областях,
не удовлетворяют этому условию.
Источники и прецеденты использования
