Задача 57170

Тема:    [ Теорема Карно ]

Сложность: 5 Классы: 9

Условие

Докажите, что высоты треугольника пересекаются в одной точке.

Решение

Положим  A₁ = A, B₁ = B и C₁ = C. Из очевидного равенства  AB² + CA² + BC² = BA² + AC² + CB² получаем, что высоты, опущенные из точек A, B и C на стороны BC, CA и AB, пересекаются в одной точке.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Прасолов В.В.
Год издания	2001
Название	Задачи по планиметрии
Издательство	МЦНМО
Издание	4*
глава
Номер	7
Название	Геометрические места точек
Тема	Геометрические Места Точек
параграф
Номер	8
Название	Теорема Карно
Тема	Теорема Карно
задача
Номер	07.041