Задача 57171

Тема:    [ Теорема Карно ]

Сложность: 5 Классы: 9

Условие

Докажите, что перпендикуляры, опущенные из центров вневписанных окружностей на соответственные стороны треугольника, пересекаются в одной точке.

Решение

Пусть A₁, B₁ и C₁ — точки касания вневписанных окружностей со сторонами BC, CA и AB. Тогда A₁B = p - c = B₁A, C₁A = A₁C и B₁C = C₁B. Поэтому A₁B² + C₁A² + B₁C² = B₁A² + A₁C² + C₁B².

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Прасолов В.В.
Год издания	2001
Название	Задачи по планиметрии
Издательство	МЦНМО
Издание	4*
глава
Номер	7
Название	Геометрические места точек
Тема	Геометрические Места Точек
параграф
Номер	8
Название	Теорема Карно
Тема	Теорема Карно
задача
Номер	07.041B