Задача 57197

Тема:    [ Метод ГМТ ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Условие

Проведите через данную точку P, лежащую внутри данной окружности, хорду так, чтобы разность длин отрезков, на которые P делит хорду, имела данную величину a.

Решение

Пусть O — центр данной окружности, AB — хорда, проходящая через точку P, M — середина AB. Тогда  | AP - BP| = 2PM. Так как  PMO = 90^o, точка M лежит на окружности S с диаметром OP. Построим хорду PM окружности S так, что PM = a/2 (таких хорд две). Искомая хорда задается прямой PM.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Прасолов В.В.
Год издания	2001
Название	Задачи по планиметрии
Издательство	МЦНМО
Издание	4*
глава
Номер	8
Название	Построения
Тема	Построения
параграф
Номер	1
Название	Метод геометрических мест точек
Тема	Неизвестная тема
задача
Номер	08.003