Задача 57199

Тема:    [ Метод ГМТ ]

Сложность: 4 Классы: 8,9

Условие

Даны точка A и окружность S. Проведите через точку A прямую так, чтобы хорда, высекаемая окружностью S на этой прямой, имела данную длину d.

Решение

Пусть R — радиус окружности S, O — ее центр. Если окружность S высекает на прямой, проходящей через точку A, хорду PQ и M — середина PQ, то  OM² = OQ² - MQ² = R² - d²/4. Поэтому искомая прямая касается окружности радиуса  с центром O.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Прасолов В.В.
Год издания	2001
Название	Задачи по планиметрии
Издательство	МЦНМО
Издание	4*
глава
Номер	8
Название	Построения
Тема	Построения
параграф
Номер	1
Название	Метод геометрических мест точек
Тема	Неизвестная тема
задача
Номер	08.005