Задача 57207

Тема:    [ Подобные треугольники и гомотетия (построения) ]

Сложность: 2 Классы: 8,9

Условие

Постройте треугольник ABC по m_a, m_b и m_c.

Решение

Предположим, что треугольник ABC построен. Пусть  AA₁, BB₁ и CC₁ — его медианы, M — точка их пересечения, M' — точка, симметричная M относительно точки A₁. Тогда  MM' = 2m_a/3, MC = 2m_c/3 и  M'C = 2m_b/3, поэтому треугольник MM'C можно построить. Точка A симметрична M' относительно точки M, а точка B симметрична C относительно середины отрезка MM'.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Прасолов В.В.
Год издания	2001
Название	Задачи по планиметрии
Издательство	МЦНМО
Издание	4*
глава
Номер	8
Название	Построения
Тема	Построения
параграф
Номер	3
Название	Подобные треугольники и гомотетия
Тема	Подобные треугольники и гомотетия (построения)
задача
Номер	08.013