Условие
Впишите в данный остроугольный треугольник
ABC
квадрат
KLMN так, чтобы вершины
K и
N лежали на сторонах
AB
и
AC, а вершины
L и
M — на стороне
BC.
Решение
Возьмем на стороне
AB произвольную точку
K', опустим
из нее перпендикуляр
K'L' на сторону
BC, а затем построим
квадрат
K'L'M'N', лежащий внутри угла
ABC. Пусть прямая
BN'
пересекает сторону
AC в точке
N. Ясно, что искомый квадрат
является образом квадрата
K'L'M'N' при гомотетии с центром
B
и коэффициентом
BN :
BN'.
Источники и прецеденты использования
