Задача 57209

Тема:    [ Подобные треугольники и гомотетия (построения) ]

Сложность: 4 Классы: 8,9

Условие

Впишите в данный остроугольный треугольник ABC квадрат KLMN так, чтобы вершины K и N лежали на сторонах AB и AC, а вершины L и M — на стороне BC.

Решение

Возьмем на стороне AB произвольную точку K', опустим из нее перпендикуляр K'L' на сторону BC, а затем построим квадрат K'L'M'N', лежащий внутри угла ABC. Пусть прямая BN' пересекает сторону AC в точке N. Ясно, что искомый квадрат является образом квадрата K'L'M'N' при гомотетии с центром B и коэффициентом BN : BN'.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Прасолов В.В.
Год издания	2001
Название	Задачи по планиметрии
Издательство	МЦНМО
Издание	4*
глава
Номер	8
Название	Построения
Тема	Построения
параграф
Номер	3
Название	Подобные треугольники и гомотетия
Тема	Подобные треугольники и гомотетия (построения)
задача
Номер	08.015