Задача 57216

Тема:    [ Построение треугольников по различным точкам ]

Сложность: 4 Классы: 8,9

Условие

Потроить треугольник по высоте к стороне a h_a, медиане к стороне a m_a и высоте к стороне b h_b.

Решение

Предположим, что треугольник ABC построен. Пусть M — середина отрезка BC. Опустим из точки A высоту AH, а из точки M — перпендикуляр MD на сторону AC. Ясно, что MD = h_b/2. Поэтому треугольники AMD и AMH можно построить. Вершина C является точкой пересечения прямых AD и MH. На луче CM откладываем отрезок CB = 2CM. Задача имеет два решения, так как треугольники AMD и AMH можно строить либо по одну, либо по разные стороны от прямой AM.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Прасолов В.В.
Год издания	2001
Название	Задачи по планиметрии
Издательство	МЦНМО
Издание	4*
глава
Номер	8
Название	Построения
Тема	Построения
параграф
Номер	4
Название	Построение треугольников по различным элементам
Тема	Построение треугольников по различным точкам
задача
Номер	08.022