Задача 57218

Тема:    [ Построение треугольников по различным точкам ]

Сложность: 5 Классы: 8,9

Условие

Потроить треугольник по высоте к стороне а h_a, медиане к стороне a m_a и A.

Решение

Предположим, что треугольник ABC построен, AM — его медиана, AH — высота. Пусть точка A' симметрична A относительно точки M.
Построим отрезок AA' = 2m_a. Пусть M — его середина. Построим прямоугольный треугольник AMH с гипотенузой AM и катетом AH = h_a. Точка C лежит на дуге окружности, из которой отрезок AA' виден под углом  180^o - A, так как  ACA' = 180^o - CAB. Поэтому точка C является точкой пересечения этой дуги и прямой MH. Точка B симметрична C относительно точки M.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Прасолов В.В.
Год издания	2001
Название	Задачи по планиметрии
Издательство	МЦНМО
Издание	4*
глава
Номер	8
Название	Построения
Тема	Построения
параграф
Номер	4
Название	Построение треугольников по различным элементам
Тема	Построение треугольников по различным точкам
задача
Номер	08.024