Условие
Потроить треугольник по
A, высоте к стороне a ha и полупериметру p.
Решение
Предположим, что треугольник ABC построен.
Пусть S1 — вневписанная окружность, касающаяся стороны BC.
Обозначим точки касания окружности S1 с продолжениями сторон AB
и AC через K и L, а точку касания S1 со стороной BC
обозначим через M. Так как
AK = AL, AL = AC + CM и AK = AB + BM,
то AK = AL = p. Пусть S2 — окружность радиуса ha с центром A.
Прямая BC является общей внутренней касательной к окружностям S1
и S2.
Из этого вытекает следующее построение. Строим угол KAL,
равный по величине углу A, так, что KA = LA = p. Строим
окружность S1, касающуюся сторон угла KAL в точках K и L, и
окружность S2 радиуса ha с центром в точке A. Затем проводим
общую внутреннюю касательную к окружностям S1 и S2. Точки
пересечения этой касательной со сторонами угла KAL являются
вершинами B и C искомого треугольника.
Источники и прецеденты использования
