Задача 57221

Тема:    [ Построение треугольников по различным точкам ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Условие

Постройте треугольник ABC, если дана прямая l, на которой лежит сторона AB, и точки A₁, B₁ — основания высот, опущенных на стороны BC и AC.

Решение

Точки A₁ к B₁ лежат на окружности S с диаметром AB. Центр O этой окружности лежит на серединном перпендикуляре к хорде A₁B₁. Из этого вытекает следующее построение. Сначала строим точку O, являющуюся точкой пересечения серединного перпендикуляра к отрезку A₁B₁ и прямой l. Затем строим окружность радиуса OA₁ = OB₁ с центром O. Вершины A и B являются точками пересечения окружности S с прямой l. Вершина C является точкой пересечения прямой AB₁ и прямой BA₁.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Прасолов В.В.
Год издания	2001
Название	Задачи по планиметрии
Издательство	МЦНМО
Издание	4*
глава
Номер	8
Название	Построения
Тема	Построения
параграф
Номер	5
Название	Построение треугольников по различным точкам
Тема	Построение треугольников по различным точкам
задача
Номер	08.027