Задача 57222

Тема:    [ Построение треугольников по различным точкам ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Условие

Постройте равнобедренный треугольник, если заданы основания его биссектрис.

Решение

Пусть AB = BC и  A₁, B₁, C₁ — основания биссектрис треугольника ABC. Тогда  A₁C₁C = C₁CA = C₁CA₁, т. е. треугольник CA₁C₁ равнобедренный и  A₁C = A₁C₁.
Из этого вытекает следующее построение. Через точку B₁ проводим прямую l, параллельную A₁C₁. На прямой l строим точку C так, что  CA₁ = C₁A₁ и  C₁A₁C > 90^o. Точка A симметрична точке C относительно точки B₁, а вершина B является точкой пересечения прямых AC₁ и A₁C.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Прасолов В.В.
Год издания	2001
Название	Задачи по планиметрии
Издательство	МЦНМО
Издание	4*
глава
Номер	8
Название	Построения
Тема	Построения
параграф
Номер	5
Название	Построение треугольников по различным точкам
Тема	Построение треугольников по различным точкам
задача
Номер	08.028