Задача 57224

Тема:    [ Построение треугольников по различным точкам ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Условие

Постройте треугольник ABC, зная три точки A', B', C', симметричные центру O описанной окружности этого треугольника относительно сторон BC, CA, AB.

Решение

Обозначим середины сторон BC, CA, AB треугольника через  A₁, B₁, C₁ соответственно. Поскольку  BC| B₁C₁| B'C' и  OA₁ BC, то  OA' B'C'. Аналогично  OB' A'C' и  OC' A'B', т. е. O — точка пересечения высот треугольника A'B'C'. Построив точку O, проводим серединные перпендикуляры к отрезкам  OA', OB', OC'. Эти прямые образуют треугольник ABC.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Прасолов В.В.
Год издания	2001
Название	Задачи по планиметрии
Издательство	МЦНМО
Издание	4*
глава
Номер	8
Название	Построения
Тема	Построения
параграф
Номер	5
Название	Построение треугольников по различным точкам
Тема	Построение треугольников по различным точкам
задача
Номер	08.030