Условие
Постройте треугольник
ABC, зная три точки
P,
Q,
R, в
которых высота, биссектриса и медиана, проведенные из вершины
C,
пересекают описанную окружность.
Решение
Пусть
O — центр описанной окружности,
M —
середина стороны
AB,
H — основание высоты, опущенной из
точки
C. Точка
Q является серединой дуги
AB, поэтому
OQ 
AB. Из этого вытекает следующее построение. Сначала по трем данным
точкам строим описанную окружность
S треугольника
PQR. Точка
C
является точкой пересечения прямой, проведенной через точку
P
параллельно
OQ, и окружности
S. Точка
M является точкой
пересечения прямой
OQ и прямой
RC. Прямая
AB проходит через
точку
M и перпендикулярна
OQ.
Источники и прецеденты использования
