Задача 57230

Тема:    [ Треугольник (построения) ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Условие

Постройте точки X и Y на сторонах AB и BC треугольника ABC так, что AX = BY и XY| AC.

Решение

Предположим, что мы построили точки X и Y на сторонах AB и BC треугольника ABC так, что AX = BY и XY| AC. Проведем  YY₁| AB и  Y₁C₁| BC (точки Y₁ и C₁ лежат на сторонах AC и AB). Тогда  Y₁Y = AX = BY, т. е. BYY₁C — ромб и BY₁ — биссектриса угла B.
Из этого вытекает следующее построение. Проводим биссектрису BY₁, затем прямую Y₁Y, параллельную стороне AB (Y лежит на BC). Точка X теперь строится очевидным образом.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Прасолов В.В.
Год издания	2001
Название	Задачи по планиметрии
Издательство	МЦНМО
Издание	4*
глава
Номер	8
Название	Построения
Тема	Построения
параграф
Номер	6
Название	Треугольник
Тема	Треугольник (построения)
задача
Номер	08.036