Задача 57231
|
|
 |
Условие
Постройте треугольник по сторонам a и b, если
известно, что угол против одной из них в три раза больше
угла против другой.
Решение
Пусть для определенности a < b. Предположим, что
треугольник ABC построен. Возьмем на стороне AC точку D так,
что
ABD =
BAC. Тогда
BDC = 2
BAC и
CBD = 3
BAC -
BAC = 2
BAC, т. е. CD = CB = a. В
треугольнике BCD известны все стороны: CD = CB = a и DB = AD = b - a.
Построив треугольник BCD, проводим луч BA, не пересекающий
сторону CD, так, что
DBA =
DBC/2. Искомая вершина A
является точкой пересечения прямой CD и этого луча.
Источники и прецеденты использования
| книга | |
| Автор | Прасолов В.В. |
| Год издания | 2001 |
| Название | Задачи по планиметрии |
| Издательство | МЦНМО |
| Издание | 4* |
| глава | |
| Номер | 8 |
| Название | Построения |
| Тема | Построения |
| параграф | |
| Номер | 6 |
| Название | Треугольник |
| Тема | Треугольник (построения) |
| задача | |
| Номер | 08.037 |
