Задача 57232

Тема:    [ Треугольник (построения) ]

Сложность: 4 Классы: 8,9

Условие

Впишите в данный треугольник ABC прямоугольник PQRS (вершины R и Q лежат на сторонах AB и BC, P и S — на стороне AC) так, чтобы его диагональ имела данную длину.

Решение

Пусть точка B' лежит на прямой l, проходящей через точку B параллельно AC. Стороны треугольников ABC и AB'C высекают на прямой, параллельной AC, равные отрезки. Поэтому прямоугольники P'R'Q'S' и PRQS, вписанные в треугольники ABC и AB'C соответственно, равны, если точки R, Q, R' и Q' лежат на одной прямой.
Возьмем точку B' на прямой l так, что  B'AC = 90^o. В треугольник AB'C прямоугольник P'R'Q'S' с данной диагональю P'Q' вписывается очевидным образом (P' = A). Проведя прямую R'Q', находим вершины R и Q искомого прямоугольника.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Прасолов В.В.
Год издания	2001
Название	Задачи по планиметрии
Издательство	МЦНМО
Издание	4*
глава
Номер	8
Название	Построения
Тема	Построения
параграф
Номер	6
Название	Треугольник
Тема	Треугольник (построения)
задача
Номер	08.038