В последовательности 19752... каждая цифра, начиная с пятой, равна последней цифре суммы предыдущих четырёх цифр. Встретится ли в этой последовательности:
  а) набор цифр 1234; 3269;   б) вторично набор 1975;   в) набор 8197?

   Решение

Тема:    [ Треугольник (построения) ]

Сложность: 4 Классы: 8,9

Прислать комментарий

Условие

Впишите в данный треугольник ABC прямоугольник PQRS (вершины R и Q лежат на сторонах AB и BC, P и S — на стороне AC) так, чтобы его диагональ имела данную длину.

Решение

Пусть точка B' лежит на прямой l, проходящей через точку B параллельно AC. Стороны треугольников ABC и AB'C высекают на прямой, параллельной AC, равные отрезки. Поэтому прямоугольники P'R'Q'S' и PRQS, вписанные в треугольники ABC и AB'C соответственно, равны, если точки R, Q, R' и Q' лежат на одной прямой.
Возьмем точку B' на прямой l так, что  B'AC = 90^o. В треугольник AB'C прямоугольник P'R'Q'S' с данной диагональю P'Q' вписывается очевидным образом (P' = A). Проведя прямую R'Q', находим вершины R и Q искомого прямоугольника.

Источники и прецеденты использования