Задача 57234

Тема:    [ Треугольник (построения) ]

Сложность: 4 Классы: 8,9

Условие

Постройте треугольник ABC по медиане m_c и биссектрисе l_c, если  C = 90^o.

Решение

Пусть продолжение биссектрисы CD пересекает описанную окружность треугольника ABC (с прямым углом C) в точке P, PQ — диаметр описанной окружности, O — ее центр. Тогда  PD : PO = PQ : PC, т. е.  PD ^. PC = 2R² = m_c². Поэтому, проведя к окружности с диаметром CD касательную длиной  m_c, легко построить отрезок длиной PC. Теперь в треугольнике OPC известны длины всех сторон.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Прасолов В.В.
Год издания	2001
Название	Задачи по планиметрии
Издательство	МЦНМО
Издание	4*
глава
Номер	8
Название	Построения
Тема	Построения
параграф
Номер	6
Название	Треугольник
Тема	Треугольник (построения)
задача
Номер	08.040